posted by | on Blog, Desafios | 1 comment

Desafio 34 – O enigma das idades

Comecemos por relacionar as idades das 3 pessoas e representar a informação do problema por equações. Para comparar as várias idades temos que usar as mesmas unidades. Recordemos que 1 ano são 12 meses, ou 52 semanas, ou então 365 dias, e representemos as idades do avô, do pai e do amigo do Bernardo, em anos, por a, p e n, respectivamente.

O pai tem 52 x p semanas, e o amigo do Bernardo tem 365 x n dias. Como estes dois valores são iguais sabemos que 365n = 52p, mas esta equação é equivalente a 365n/52 = 52p/52, que pode ser aproximada por 7n = p. Por outro lado, o amigo do Bernardo tem 12 x n meses, logo 12n = a. Uma vez que o amigo do Bernardo, o seu pai e o seu avô, juntos, têm 140 anos, então n + p + a = 140. Juntando as 3 expressões chegamos a um sistema de 3 equações nas incógnitas n, p e a:

7n = p
12n = a
n + p + a = 140.

Substituindo p e a das duas primeiras equações na terceira, obtemos

n + 7n + 12n = 140,

donde n = 140 / 20, que é igual a 7. Então, o amigo do Bernardo tem aproximadamente 7 anos. Além disso, podemos dizer que o pai e o avô do amigo do Bernardo têm, cada um, 49 anos e 84 anos.

Para pensar

 

1. Num quintal há galinhas e coelhos, num total de 23 animais e 82 patas. Quantas são as galinhas e os coelhos?
2. Um copo cheio de água pesa 325g. Se deitarmos fora metade da água, o seu peso diminui para 180g. Quanto pesa o copo vazio?
3. Duas pessoas ganharam, juntas, 50 euros por um trabalho e uma delas ganhou 25% mais do que a outra. Quanto ganhou cada pessoa?

Curiosidades

 

1. Sistemas de equações como o anterior dizem-se sistemas de equações lineares. O seu estudo é um ramo da área da Matemática conhecida como Álgebra Linear. Estes sistemas desempenham um papel importante em áreas fundamentais como a Física, a Química ou a Economia.
2. Outro grupo de sistemas de equações, ditos não lineares, são, em geral, mais complexos mas podem ser aproximados por um sistema de equações lineares.

Tags: , , ,

1 comment

Trackback e pingback

  1. Desafio 34 - O enigma das idades | Dona Sebenta - Centros de Estudos e Explicações - Braga
    […] Solução. […]

Deixar uma resposta

Este site utiliza o Akismet para reduzir spam. Fica a saber como são processados os dados dos comentários.

%d bloggers like this:
UA-30127866-1