Exercício resolvido: “Salto para a piscina”

Enunciado

A queda de um corpo abandonado, próximo da superfície terrestre, foi um dos primeiros movimentos que os sábios da Antiguidade tentaram explicar. Mas só Galileu, já no séc. XVII, estudou experimentalmente o movimento de queda dos graves e o lançamento de projéteis.

Observe com atenção a figura abaixo, que mostra uma esfera a cair em duas situações:

Na situação I, a esfera, inicialmente em repouso, é colocada no ponto A, deslizando sem atrito sobre a calha, até ao ponto B. No ponto B, abandona a calha, descrevendo um arco de parábola até ao ponto C.

Na situação II, a esfera é abandonada no ponto E, caindo na vertical da mesma altura, h.

Em qualquer das situações, considere o sistema de eixos de referência representado na figura, com origem no solo, desprezando o efeito da resistência do ar.

Considere a situação I representada na figura acima.

Determine a altura H, considerando que as distâncias BD e DC são iguais a 20,0 m.

Apresente todas as etapas de resolução.

Exame Nacional 2007 – 1.ª fase

Resolução:

Dados:

Alcance (x) = 20,0 m
Altura inicial do movimento de queda (y₀) = 20,0 m
V₀y = 0 m/s (a componente vertical da velocidade é nula no início do lançamento, pois este é realizado na horizontal)
a = -g = -10,0 ms^-2 ( a força resultante é a força gravítica o que implica que a aceleração do movimento é a aceleração gravítica, o sinal indica que o vetor aceleração tem sentido descendente).
V₀x = ?
No solo: Y =0,00 m

1.ª parte:

Equação do movimento:

[latex]Y = Y_{0} + V_{0y}t + \frac{1}{2} at^{2}[/latex]

[latex]Y=Y_{0}-\frac{1}{2}gt^{2}[/latex]

[latex]Y=20,0-\frac{1}{2}(10,0)t^{2}[/latex]

Determinação do tempo de vôo:

0 = 20,0 – 5,0t²
t = 2,00 s

Determinação da velocidade com que a esfera abandona a calha:

Equação do movimento (movimento retilíneo uniforme):

X = X₀ + V_0xt

Substituindo pelos dados e pelo tempo de vôo:
20,0 = 0 + V_0x (2,00)
V_0x = 10 ms^-1

2ªparte

Na calha não atuam forças não conservativas, logo podemos afirmar que existe conservação da Energia mecânica:

ΔE_m = 0 J, então
E_mA = E_mB

Como no ponto A a velocidade é nula, nesse ponto a energia está sob a forma potencial gravítica.
No ponto B, a altura é nula, portanto, a energia está sob a forma de energia cinética, então podemos escrever:

[latex]Ep_{A} = Ec_{B}[/latex]

[latex]mgh_A=\frac{1}{2}mv_{B}^{2}[/latex]

[latex]h=\frac{v_{B}^{2}}{2g}[/latex]

 

Substituindo:  [latex]h=\frac{10^{2}}{2\times10}=5\: m[/latex]