Categorias
Blog Desafios

Solução do desafio 2 – as palavras cruzadas

Um quadrado grande com n quadrados pequenos de cada lado tem n quadrados em cada diagonal.
Se n é par não há quadrados comuns às duas diagonais e o número total de quadrados nas diagonais é n + n = 2n, um número par.
Se n é ímpar, então há um quadrado comum às duas diagonais e o número total de quadrados nas diagonais é n + n − 1 = 2n − 1, um número ímpar.

1. Uma vez que pintou 101 quadrados de preto, o quadrado grande tem de ter um número ímpar de quadrados de lado. Assim, temos 2n − 1 = 101, donde obtemos n = 51, o que significa que o quadrado grande tem 51 quadrados pequenos de lado. No total, o quadrado grande é formado por 51 x 51 = 2601 quadrados pequenos.
Como dos 2601 quadrados pequenos 101 estão pintados de preto, então existem 2601 – 101 = 2500 quadrados brancos.

2. Usando o mesmo raciocínio, constata-se que o quadrado grande tem 100 quadrados pequenos de lado, num total de 10000. Assim, teria 9800 quadrados brancos.

3. Pelas amostras anteriores, pode-se rapidamente concluir que são os quadrados brancos.

4. Neste caso não haveria diferença entre um número par ou ímpar de quadrados pequenos de lado e o número de quadrados pretos seria sempre igual ao número de quadrados de lado.

Deixe uma resposta

O seu endereço de email não será publicado.

Este site utiliza o Akismet para reduzir spam. Fica a saber como são processados os dados dos comentários.