Programa do 11.º ano de escolaridade de Matemática A

Apesar de ainda não haver informação precisa sobre o conteúdo programático que será objeto de avaliação no exame nacional de Matemática A (635) em 2014 (ver calendário), sabemos que vai incluir o 11.º ano (ver este post) e, por isso, começamos por deixar aqui o atual programa desta disciplina para este mesmo 11.º ano. Num dos próximos posts deixaremos o programa para o 12.º ano.

Pode consultar este programa em mais pormenor aqui.

Tema I – Geometria no Plano e no Espaço II.

• Resolução de problemas que envolvam triângulos.
• Ângulo e arco generalizados:
  • radiano;
  • expressão geral das amplitudes dos ângulos com os mesmos lados, em graus e radianos.
• Funções seno, cosseno e tangente:
  • definição; variação (estudo no círculo trigonométrico);
  • comparação de senos e cossenos de dois números reais
• Expressão geral das amplitudes dos ângulos com o mesmo seno, cosseno ou tangente. Equações trigonométricas elementares.
• Produto escalar de dois vetores no plano e no espaço:
  • definição e propriedades;
  • expressão do produto escalar nas coordenadas dos vetores em referencial ortonormado.
• Perpendicularidade de vetores e de retas; equação cartesiana do plano definido por um ponto e o vetor normal.
• Intersecção de planos e interpretação geométrica:
  • resolução de sistemas;
  • equações cartesianas da reta no espaço.
• Paralelismo e perpendicularidade de retas e planos (interpretação vetorial).
• Programação linear – breve introdução. Domínios planos – interpretação geométrica de condições.

Tema II – Introdução ao Cálculo Diferencial I. Funções racionais e com radicais. Taxa de Variação e Derivada.

• Resolução de problemas envolvendo funções ou taxa de variação.
• Estudo intuitivo das propriedades das funções e dos seus gráficos, tanto a partir de um gráfico particular como usando calculadora gráfica, para a seguinte classe de funções: f(x)=a+b/(cx+d). Neste estudo enfatiza-se a análise dos efeitos das mudanças dos parâmetros nos gráficos das funções de uma mesma classe.
• Conceito intuitivo de limite, de +∞ e de −∞.
• Noção de taxa média de variação; cálculo da taxa média de variação. Noção de taxa de variação; obtenção da taxa de variação (valor para que tende a t.m.v. quando a amplitude do intervalo tende para zero) em casos simples.
• Interpretação geométrica da taxa de variação; definição de derivada (recorrendo à noção intuitiva de limite).
• Determinação da derivada em casos simples: função afim, funções polinomiais do 2.º e 3.º grau, função racional do 1.º grau, função módulo.
• Constatação, por argumentos geométricos, de que: i. se a derivada é positiva num intervalo aberto a função é crescente nesse intervalo e, se a derivada é negativa num intervalo aberto a função é decrescente nesse intervalo; ii. se a função é derivável num intervalo aberto e se tem um extremo relativo num ponto desse intervalo então a derivada é nula nesse ponto. (*) Referência à hipérbole; informação das suas principais propriedades e da sua importância histórica.
• Funções definidas por dois ou mais ramos (cujo domínio é um intervalo ou união de intervalos).
• Soma, diferença, produto, quociente e composição de funções no contexto do estudo de funções racionais, envolvendo polinómios do 2.º e 3.º grau.
• Inversa de uma função. Funções com radicais quadráticos ou cúbicos. Operações com radicais quadráticos e cúbicos e com potências de expoente fracionário. Simplificações de expressões com radicais (não incluindo a racionalização).

Tema III – Sucessões Reais.

 Sucessões

• Definição e diferentes formas de representação.
• Estudo de propriedades: monotonia e limitação.
• Progressões aritméticas e geométricas: termo geral e soma de n termos consecutivos.
• Estudo intuitivo da sucessão de termo geral (1+1/n)^n num contexto de modelação matemática; primeira definição do número e.

 Limites

• Infinitamente grandes e infinitamente pequenos.
• Limites de sucessões e convergência. Noção de limite real. Ilustração de alguns resultados que justifiquem a unicidade do limite seguida da demonstração desse teorema.
• A convergência das sucessões monótonas e limitadas. Exemplos de sucessões monótonas não convergentes. Exemplos de sucessões limitadas não convergentes. Critério de majoração e teorema das sucessões enquadradas.
• Problemas de limites com progressões. (*) Estudo de casos simples de caos usando sucessões definidas por recorrência.

Bom estudo!