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Programa do 12.º ano de escolaridade de Matemática A

Segundo o calendário já divulgado pelo Ministério da Educação e Ciência, o exame nacional de Matemática A terá lugar a 26 de junho e 21 de julho de 2014 (1.ª e 2.ª fase, respetivamente). Ainda não se conhece o conteúdo programático exato que será objeto de avaliação nestes exames, mas sabe-se que terá como referência os 11.º e 12.º anos. No último post já deixamos o programa do 11.º ano , agora divulgamos neste o do 12.º ano, de uma forma resumida. Pode consultá-lo na íntegra aqui.

Apesar de só em 2015 estar prevista a inclusão do programa do 10.º ano, pode consultá-lo em pormenor aqui.

Tema I – Probabilidades e Combinatória

Introdução ao cálculo de Probabilidades:

  • Experiência aleatória; conjunto de resultados; acontecimentos.
  • Operações sobre acontecimentos.
  • Aproximações conceptuais para Probabilidade:
    • aproximação frequencista de probabilidade;
    • definição clássica de probabilidade ou de Laplace.
    • definição axiomática de probabilidade (caso finito); propriedades da probabilidade.
  • Probabilidade condicionada e independência; probabilidade da interseção de acontecimentos. Acontecimentos independentes.

 Distribuição de frequências relativas e distribuição de probabilidades.

  • Variável aleatória; função massa de probabilidade:
    • distribuição de probabilidades de uma variável aleatória discreta; distribuição de frequências versus distribuição de probabilidades;
    • média versus valor médio;
    • desvio padrão amostral versus desvio padrão populacional.
  • Modelo Binomial.
  • Modelo Normal; histograma versus função densidade.

 Análise Combinatória

  • Arranjos completos, arranjos simples, permutações e combinações.
  • Triângulo de Pascal.
  • Binómio de Newton.
  • Aplicação ao cálculo de probabilidades.

 Tema II – Introdução ao Cálculo Diferencial II

Funções exponenciais e logarítmicas

  • Função exponencial de base superior a um; crescimento exponencial; estudo das propriedades analíticas e gráficas da família de funções definida por f(x) = a^x com a > 1.
  • Função logarítmica de base superior a um; estudo das propriedades analíticas e gráficas da família de funções definida por f(x) = loga(x) com a > 1.
  • Regras operatórias de exponenciais e logaritmos.
  • Utilização de funções exponenciais e logarítmicas na modelação de situações reais.

 Teoria de limites

  • Limite de função segundo Heine. Propriedades operatórias sobre limites (informação); limites notáveis (informação). Indeterminações. Assíntotas. Continuidade.
  • Teorema de Bolzano–Cauchy (informação) e aplicações numéricas.

 Cálculo Diferencial

  • Funções deriváveis. Regras de derivação (demonstração da regra da soma e do produto; informação das restantes regras). Derivadas de funções elementares (informação baseada em intuição numérica e gráfica). Segunda definição do número e. Teorema da derivada da função composta (informação).
  • Segundas derivadas e concavidade (informação baseada em intuição geométrica).
  • Estudo de funções em casos simples.
  • Integração do estudo do Cálculo Diferencial num contexto histórico.
  • Problemas de otimização.

(*) Demonstração de alguns teoremas elementares do cálculo diferencial.

Tema III – Trigonometria e Números Complexos

Funções seno, cosseno, tangente

  • Estudo intuitivo com base no círculo trigonométrico, tanto a partir de um gráfico particular, como usando calculadora gráfica ou computador.
  • Estudo intuitivo de lim (x→0) sen(x)/x.
  • Derivadas do seno, cosseno e tangente.
  • Utilização de funções trigonométricas na modelação de situações reais.

 Complexos

  • Introdução elementar de problemas de resolubilidade algébrica e do modo como se foram considerando novos números. Apropriação de um modo de desenvolvimento da Matemática, através da evolução do conceito fundamental de número. Experimentação da necessidade de i, à semelhança da aceitação da necessidade dos números negativos e fracionários.
  • Números complexos. O número i. O conjunto C dos números complexos.
  • A forma algébrica dos complexos. Operações com complexos na forma algébrica.
  • Representação de complexos na forma trigonométrica. Escrita de complexos nas duas formas, passando de uma para outra. Operações com complexos na forma trigonométrica. Interpretações geométricas das operações.
  • Domínios planos e condições em variável complexa.

(*) Demonstração de propriedades de Geometria usando números complexos.

Bom estudo!

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