Segundo o calendário já divulgado pelo Ministério da Educação e Ciência, o exame nacional de Matemática A terá lugar a 26 de junho e 21 de julho de 2014 (1.ª e 2.ª fase, respetivamente). Ainda não se conhece o conteúdo programático exato que será objeto de avaliação nestes exames, mas sabe-se que terá como referência os 11.º e 12.º anos. No último post já deixamos o programa do 11.º ano , agora divulgamos neste o do 12.º ano, de uma forma resumida. Pode consultá-lo na íntegra aqui.
Apesar de só em 2015 estar prevista a inclusão do programa do 10.º ano, pode consultá-lo em pormenor aqui.
Tema I – Probabilidades e Combinatória
Introdução ao cálculo de Probabilidades:
- Experiência aleatória; conjunto de resultados; acontecimentos.
- Operações sobre acontecimentos.
- Aproximações conceptuais para Probabilidade:
- aproximação frequencista de probabilidade;
- definição clássica de probabilidade ou de Laplace.
- definição axiomática de probabilidade (caso finito); propriedades da probabilidade.
- Probabilidade condicionada e independência; probabilidade da interseção de acontecimentos. Acontecimentos independentes.
Distribuição de frequências relativas e distribuição de probabilidades.
- Variável aleatória; função massa de probabilidade:
- distribuição de probabilidades de uma variável aleatória discreta; distribuição de frequências versus distribuição de probabilidades;
- média versus valor médio;
- desvio padrão amostral versus desvio padrão populacional.
- Modelo Binomial.
- Modelo Normal; histograma versus função densidade.
Análise Combinatória
- Arranjos completos, arranjos simples, permutações e combinações.
- Triângulo de Pascal.
- Binómio de Newton.
- Aplicação ao cálculo de probabilidades.
Tema II – Introdução ao Cálculo Diferencial II
Funções exponenciais e logarítmicas
- Função exponencial de base superior a um; crescimento exponencial; estudo das propriedades analíticas e gráficas da família de funções definida por f(x) = a^x com a > 1.
- Função logarítmica de base superior a um; estudo das propriedades analíticas e gráficas da família de funções definida por f(x) = loga(x) com a > 1.
- Regras operatórias de exponenciais e logaritmos.
- Utilização de funções exponenciais e logarítmicas na modelação de situações reais.
Teoria de limites
- Limite de função segundo Heine. Propriedades operatórias sobre limites (informação); limites notáveis (informação). Indeterminações. Assíntotas. Continuidade.
- Teorema de Bolzano–Cauchy (informação) e aplicações numéricas.
Cálculo Diferencial
- Funções deriváveis. Regras de derivação (demonstração da regra da soma e do produto; informação das restantes regras). Derivadas de funções elementares (informação baseada em intuição numérica e gráfica). Segunda definição do número e. Teorema da derivada da função composta (informação).
- Segundas derivadas e concavidade (informação baseada em intuição geométrica).
- Estudo de funções em casos simples.
- Integração do estudo do Cálculo Diferencial num contexto histórico.
- Problemas de otimização.
(*) Demonstração de alguns teoremas elementares do cálculo diferencial.
Tema III – Trigonometria e Números Complexos
Funções seno, cosseno, tangente
- Estudo intuitivo com base no círculo trigonométrico, tanto a partir de um gráfico particular, como usando calculadora gráfica ou computador.
- Estudo intuitivo de lim (x→0) sen(x)/x.
- Derivadas do seno, cosseno e tangente.
- Utilização de funções trigonométricas na modelação de situações reais.
Complexos
- Introdução elementar de problemas de resolubilidade algébrica e do modo como se foram considerando novos números. Apropriação de um modo de desenvolvimento da Matemática, através da evolução do conceito fundamental de número. Experimentação da necessidade de i, à semelhança da aceitação da necessidade dos números negativos e fracionários.
- Números complexos. O número i. O conjunto C dos números complexos.
- A forma algébrica dos complexos. Operações com complexos na forma algébrica.
- Representação de complexos na forma trigonométrica. Escrita de complexos nas duas formas, passando de uma para outra. Operações com complexos na forma trigonométrica. Interpretações geométricas das operações.
- Domínios planos e condições em variável complexa.
(*) Demonstração de propriedades de Geometria usando números complexos.
Bom estudo!